Antoinette SPAAK…

    Fille de Paul-Henri SPAAK, elle s’est toujours tenue à préserver les principes auxquels elle adhérait. C’est donc la raison pour laquelle elle n’a jamais voulu être membre du Parti socialiste, qui à quelques exceptions près (Roger LALLEMAND et actuellement Charles PICQUÉ), est gangréné par son immobilisme en consacrant essentiellement son énergie à sa « politique » de clientélisme.
    Des réponses évidentes sont apportées aux questions telles que « Pourquoi ne pas laisser tomber B.H.V. et passer à autre chose ? », « Pourquoi ne pas faire un geste, du type parler le néerlandais, vers l’autre communauté ? »
    Elle quittera malheureusement la scène politique belge à la fin de cette année.
    L’arrivée annoncée du F.D.F. en Wallonie donnera enfin l’occasion aux wallons d’être défendus avec dignité. Espérons que cela se fara sans cartel avec les libéraux de Didier REYNDERS…
    Merci à Carlo MENDOLA, Président des jeunes du F.D.F. à Etterbbek, de m’avoir fait découvrir ce reportage et qui, par la même occasion, me confirme de la chance qu’ont les Bruxellois d’avoir une télévision régionale de qualité, contrairement aux habitants du Hainaut occidental…

Extrait du magazine « Sans détours » de Télé Bxl du 14-10-2009

« Journée sans voiture » à Ath…

    Contenu du courriel envoyé ce dimanche, à 10:21, à Jean-Pierre DENIS, Maire de la commune wallonne d’Ath.

    Monsieur le Bourgmestre,
    Je me permets à nouveau de vous interpeller, mais cette fois-ci dans le cadre de la « Journée sans voiture » de ce dimanche. Cette journée est normalement prévue comme clôturant la semaine de mobilité, mais je constate qu’il n’est pas fait référence à cette manifestation dans les diverses informations publiées par la commune pour l’occasion. Il est vrai que depuis un an rien n’a été entrepris dans ce domaine au niveau communal. Au contraire : je vous avais écrit à ce sujet lors de la ducasse annuelle, mais vous n’avez toujours pas jugé utile de me répondre.
    D’autre part, l’année passée, j’avais signalé que la légende de la carte mise en ligne confondait les notions de « périmètre » et d’« aire ». Je constate que vous n’avez toujours pas tenu compte de cette remarque. Je continue donc à rester sur mon impression que vous appartenez bien à cette catégorie d’hommes « politiques » qui donnent une image négative de notre région depuis plusieurs générations : celle de l’immobilisme et donc de l’immobilité…
    Puisque faire de la politique ne devrait pas se résumer à se donner bonne conscience mais bien d’avoir un minimum de courage en assumant ses (non ?) choix, puis-je vous demander, soit de ne plus organiser de « Journée sans voiture », soit de la programmer un jour autre que ceux de la semaine de la mobilité ? Il y a 102 autres samedis et dimanches dans l’année pour orchestrer cette activité de délassement.
    Je vous prie d’agréer, Monsieur le Bourgmestre, mes salutations les meilleures.
   Francis DRAPIER

Pied de nez du Prince Laurent…

    Alors que les membres de la famille royale sont continuellement trainés dans la boue par les dirigeants du Nord de ce pays, on aurait pu croire qu’Albert et Compagnie souffraient tous du syndrome de Stockholm (le Roi continuant à soutenir les demandes flamandes de « réformer » l’État d’une part et Prince Philippe à mettre ses enfants dans une école catholique flamande de Bruxelles d’autre part). Mais voilà que le Prince Laurent vient de sortir du lot !
    Par son attitude il fait aussi un pied de nez à l’ensemble du monde politique francophone qui va jusqu’à accepter de se laisser coloniser par le Nord en dévalorisant son enseignement par la création d’écoles d’immersion… Ce qui me fait penser à ce jeu télévisé français où le présentateur s’étonnait d’apprendre que le candidat belge était professeur de néerlandais : « Vous avez des élèves pour ça ! » lui a-t-il demandé !
    Apprendre le néerlandais, c’est comme apprendre l’islandais…

Extrait du Journal télévisé de la R.T.B.F. du 10-09-2009

G.P. de Belgique : fi des grands principes…

    Au diable les principes sur les économies d’énergie, la pollution, le monde de l’argent et les admirateurs d’Adolph Hitler : voici le Grand Prix de Belgique de Formule 1 où la R.T.B.F. a eu de quoi meubler ses heures d’antenne…
    À l’exception de Bernard Wesphael, toutes les forces de la gauche qui gouvernent actuellement la Wallonie ont, main dans la main, étalé au grand public leur mépris pour les principes auxquelles elles prétendent faire référence. À l’image de ce petit soldat avec les deux doigts sur la couture du pantalon, les ministres wallons continuent à obéir à l’homme d’affaires Bernie Ecclestone. Tant pis, c’est l’électeur-contribuable qui paiera la note…
    Quant à la R.T.B.F., elle se garde bien de faire savoir qu’en participant à la diffusion de cet événement elle est en contradiction avec le rassemblement qui s’est tenu à Ostende ce samedi pour conscientiser sur les dangers du réchauffement climatique.

Extrait du Journal télévisé de la R.T.B.F. du 27-08-2009

Extrait du Journal télévisé de la R.T.B.F. du 29-08-2009

Le devoir de faire la fête !

    Faire la fête est-ce un droit ou un devoir ? On connaît mon manque d’affinité pour le folklore athois (cf. mon billet du 23 août 2008) qui démarrera cette année, officiellement, ce vendredi 21 août, mais il faut savoir qu’à cette occasion des forains sont invités à animer le centre de la ville pendant 15 jours. Conséquence de ceci : l’autorité communale a réquisitionné un espace de parkings, réservé normalement aux navetteurs allant travailler à Bruxelles en train, pour parquer les véhicules et les caravanes de ces forains !
    De qui se moque-t-on ? À cette époque où il est beaucoup question de politique de mobilité, voilà qu’une autorité officielle décide d’entraver les travailleurs-contribuables dans leurs déplacements pour ce « folklore » dont seuls les débits de boisson en sortiront gagnants !
    Alors, un droit ou un devoir à la fête ? La Wallonie est bien à l’image de cette caricature de Royer publiée par quotidien bruxellois « Le Soir » dans son édition du mercredi 6 février 2008 : la région de Belgique où l’on fête le carnaval toute l’année…

Caricature de Royer dans le « Le Soir » du 06-02-2008

Transmission de messages codés…

    De tels codes utilisent des opérations appelées fonctions-pièges, qu’il est extrêmement facile d’utiliser dans un sens mais quasiment impossible d’intervertir, de même qu’il est très facile de tomber dans un piège mais pas si facile que cela d’en sortir. Prenons, par exemple, deux nombres premiers très grands, dont chacun est composé d’une centaine de chiffres, et multiplions-les. Un ordinateur peut effectuer l’opération en une seconde. Mais donnez à un ordinateur, quel que soit le résultat, ce nombre de deux cents chiffres, et demandez-lui de trouver les deux nombres premiers qui le divisent : il a de quoi travailler une vie entière. Cet exemple montre bien que l’Univers pourrait être soumis à un code mathématique, dont le codage dépendrait des lois de la Nature. On pourrait même découvrir le code, sans doute, à l’aide de ces seuls principes que sont symétrie, cohérence et simplicité, mais nous serions en peine, pratiquement, de l’appliquer en sens inverse pour déchiffrer la vraie nature des choses à partir de leur apparence codée.
    Voici une illustration des fonctions-pièges. L’exemple est simple comme bonjour. Je veux vous envoyer un message secret. Pour le « coder », j’utilise une méthode plutôt grossière. Je mets le message dans une boîte métallique fermée avec un cadenas. Le « décoder » revient à ouvrir le cadenas. Mais comment vais-je faire pour vous adresser le message sans vous envoyer la clef, qui risquerait de tomber entre les mains d’un individu malintentionné prêt à voler ? A priori, cela paraît impossible. Et pourtant. Je vais fermer la boîte avec le cadenas et vous l’envoyer, en gardant la clef. Vous allez y mettre un autre cadenas, le fermer, conserver votre clef et me renvoyer la boîte avec les deux cadenas. À ce moment-là, je vais ôter mon cadenas avec ma clef et vous retourner la boîte. Vous pourrez alors ouvrir votre cadenas avec votre clef et prendre, enfin, le message. Aucun de nous deux n’aura besoin de la clef de l’autre !
    Dans la vie courante on utilise les codes chiffrés que les clefs de cadenas. Comment procède-t-on ? Vous codez votre message avec un nombre N composé d’une ribambelle de chiffres, et le multipliez par votre nombre premier secret à plusieurs chiffres p. vous obtenez N·p. Vous me transmettez N·p, que je multiplie par mon nombre premier secret q, qui donne le résultat N·p·q. Si je vous renvoie N·p·q, vous pourrez le diviser par p pour obtenir N·q que vous me renverrez. Moi, je le diviserai par q, et j’obtiendrai N, qui est le message. Moi je n’ai besoin à aucun moment de connaître p et vous, vous n’avez besoin à aucun moment de connaître q. Et admettons que quelqu’un intercepte les nombres que nous nous transmettons au fur et à mesure. Il aura sous les yeux un nombre composé de plusieurs chiffres, dont il devra trouver les diviseurs de départ. Bon courage, ça pourra prendre quelques dizaines ou centaines d’années ! Pour parer à toute éventualité, de temps en temps nous changerons nos nombres p et q. L’idée est toute simple. Et géniale. On l’utilise que depuis une vingtaine d’années.

John D. BARROW, Pourquoi le monde est-il mathématique ?, Éditions Odile Jacob, Paris, 1996, pages 88 à 90.

Mathématique constructiviste…

    La dernière réponse au vent d’incertitude qui s’était abattu à la suite des paradoxes logiques, donnant naissance au formalisme, au début du XX^ème siècle, fut le constructivisme, la version mathématique de la doctrine de l’opérationnalisme. Au départ, selon Léopold Kronecker, l’un de ses fondateurs, il fallait reconnaître que « Dieu a créé les nombres entiers, le reste c’est l’homme qui l’a fait ». Il voulait dire par là que nous ne devrions accepter comme point de départ que les notions mathématiques les plus simples – les nombres entiers 1, 2, 3, 4, … et le calcul – et déduire tout le reste par étapes successives à partir de ces notions intuitivement évidentes. En prenant cette position conservatrice, les constructivistes entendaient éviter de rencontrer et de manier des entités comme les ensembles infinis dont on ne peut avoir aucune expérience concrète et qui possèdent des propriétés qui n’ont rien à voir avec l’intuition (l’infini moins l’infini peut encore être égal à l’infini, par exemple, comme on le voit en soustrayant tous les nombres pairs aux nombres naturels : il reste encore tous les nombres impairs). C’est la raison pour laquelle on appelle aussi intuitionnisme le constructivisme, pour souligner qu’il repose sur le principe de base qu’est l’intuition chez l’être humain.
    Pour les constructivistes, les mathématiques ne sont qu’une série de propositions pouvant être élaborées suivant un nombre fini d’étapes déductives à partir des nombres naturels. Le « sens » d’une formule mathématique n’est autre que la suite finie des calculs effectués pour la construire. Cette façon de voir les choses peut paraître inoffensive. Elle entraîne en fait des conséquences terribles : elle crée une nouvelle catégorie de propositions mathématiques. Car chaque proposition peut maintenant se voir attribuer trois valeurs : vraie, fausse, ni vraie ni fausse (ou « indécidable »). Une proposition dont la vérité ne peut être déterminée par un nombre fini d’étapes de construction reste dans les limbes. Conséquence majeure d’un tel choix, une proposition n’est plus exclusivement soit vraie soit fausse. Ces trois possibilités nous rappellent les tribunaux écossais qui peuvent rendre un verdict de culpabilité, d’acquittement ou « d’absolution pour manque de preuves » (dans ce cas, l’accusé peut-être à nouveau jugé pour le même délit), alors que les tribunaux anglais ou américains ne peuvent que le déclare « coupable » ou « non coupable ».
    Les mathématiciens pré-constructivistes avaient trouvé différentes manières de démontrer la vérité de formules ne répondant pas au critère du nombre fini d’étapes d’élaboration. La méthode de prédilection des Grecs, durant l’Antiquité, était la reductio ad absurdum (le raisonnement par l’absurde). Pour démontrer que quelque chose est faux, supposons le contraire au départ, disons que c’est vrai, et à partir de cette hypothèse, on aboutira à un résultat absurde (2 = 1, par exemple), ce qui prouvera que l’hypothèse de départ était bien fausse. Cette méthode s’appuie sur l’acceptation de l’idée qu’une vérité ne peut être que vraie ou fausse. Mais selon les règles constructivistes, il ne s’agit pas d’une démarche valable puisqu’une proposition n’est tenue pour vraie que si elle peut être démontrée de façon explicite suivant un nombre fini d’étapes déductives. L’ensemble des théorèmes mathématiques qui prouvent l’existence de quelque chose, sans pour autant en élaborer un exemple explicite, ne sont donc pas tenus pour valables.
    […]
    Après mûre réflexion, le constructivisme semble décidément bien étrange. […] l’idée selon laquelle il existerait une « intuition » universelle des nombres naturels n’a aucun fondement historique. Un constructiviste ne sera jamais en mesure de dire si mon intuition est identique à la vôtre, si elle a évolué chez l’être humain et évoluera encore à l’avenir. Ces mathématiques fondées sur l’intuition sont un phénomène récurrent qui varie selon l’époque et la personnalité de leurs artisans. On dirait une branche de la psychologie. Pourquoi partir des nombres naturels ? Qu’est ce qu’une étape de construction ? Pourquoi certaines constructions se révèlent-elles plus utiles et plus adaptées au monde réel que d’autres ? Pourquoi ne pourrions-nous pas avoir d’intuition sur diverses formes de l’infini ? Comment expliquer l’utilité de concepts non constructifs dans l’étude du monde physique ? Après tout, l’intuition humaine a pourtant conçu les ensembles infinis.

John D. BARROW, Pourquoi le monde est-il mathématique ?, Éditions Odile Jacob, Paris, 1996, pages 80 à 84.

Léopold KRONECKER
(07-12-1823 - 29-12-1891)

Dieu est un mathématicien !

    La façon plus simple de voir les mathématiques est de soutenir que le monde est, au sens profond, mathématique. Les abstractions mathématiques existent bel et bien. Les mathématiciens les découvrent, ils ne les inventent pas. Le nombre « Pi » existe réellement dans le ciel. Avec ou sans les mathématiciens, les mathématiques existent. C’est un langage universel que l’on pourrait utiliser pour communiquer avec des habitants d’autres planètes dont l’évolution serait tout à fait indépendante de la nôtre (il est intéressant de noter que cette idée semble être implicitement admise par tous ceux qui se consacrent à la « recherche de l’intelligence extra-terrestre » et bombardent l’espace de messages mathématiques et d’informations sur le genre humain). Pour le réaliste, le nombre 7 est une idéalité, une idée immatérielle qui se concrétise que dans des cas précis comme les sept nains, les sept épouses ou les sept frères. Cette façon de voir les choses, on l’appelle parfois le platonisme mathématique, parce qu’il défend l’idée de l’existence d’un autre monde fait de formes mathématiques parfaites constituant les matrices d’où découle notre expérience imparfaite. De plus, il considère que notre élaboration mentale des données sensorielles n’aurait aucune conséquence sur la nature mathématique de la réalité. Des opinions de ce genre semblent impliquer que Dieu serait un mathématicien. Et, de fait, si tout l’Univers matériel peut être décrit par les mathématiques (comme le suppose la cosmologie moderne), il doit exister une logique immatérielle plus vaste que cet Univers matériel.

John D. BARROW, Pourquoi le monde est-il mathématique ?, Éditions Odile Jacob, Paris, 1996, pages 76 et 77.

Les « mathématiques modernes »

    Les spécialistes des mathématiques appliquées affichent souvent une certaine hostilité à l’égard de la philosophie bourbachique. Ils ont l’impression qu’elle sépare la pratique des mathématiques des problèmes physiques et du monde des choses réelles qui font naître les idées nouvelles. Le projet Bourbaki a malgré tout exercé une grande influence : dans les années soixante et soixante-dix, par exemple, il était parvenu à faire adopter de nouveaux programmes – les « mathématiques modernes » – destinés à rénover l’enseignement des mathématiques dans les lycées de nombreux pays. Son approche s’écartait franchement du modèle traditionnel qui mettait surtout l’accent sur le maniement et la solution des problèmes. La bonne vieille arithmétique, la géométrie, le calcul, les taux d’intérêt, les logarithmes étaient mis au placard pour laisser la place aux ensembles, aux groupes et autres figures mathématiques abstraites. Avec le recul, l’expérience ne s’est pas révélée convaincante. L’enseignement actuel semble être revenu à une approche moins abstraite. Les « mathématiques modernes » ne plaisaient pas aux parents. Ils se sentaient frustrés de voir leurs enfants incapables de comprendre le b.a.-ba des mathématiques traditionnelles. Ajoutons qu’ils ne comprenaient pas eux-mêmes ce qu’on enseignait à leurs chères têtes blondes et qu’ils étaient bien démunis pour les aider en cas de difficultés.

John D. BARROW, Pourquoi le monde est-il mathématique ?, Éditions Odile Jacob, Paris, 1996, pages 73 et 74.

Nicolas BOURBAKI, Théorie des ensembles (premier tome des Éléments de mathématiques), Éditions Herman, Paris, 1970

Le système vicésimal

    Le système à base dix voit en 70 « sept fois 10 » alors que le système à base vingt le considère comme « trois fois vingt plus dix ». On retrouve cet usage en vieil anglais. Dans la Bible anglicane – publiée en 1611 et dédiée au roi Jacques I^er –, pour parler de la durée de vie moyenne d’un être humain, par exemple, on utilise l’expression three-score years and ten – trois fois vingt ans plus dix –. Le mot anglais score veut dire plusieurs choses à la fois. C’est très intéressant. Il signifie, entre autres, « vingt », comme dans le texte biblique, mais aussi « compter », comme compter les points dans une partie de tennis, ainsi que « tracer un repère » sur quelque chose. Ces trois sens sont liés : ils renvoient à l’ancienne coutume de garder une trace des quantités – « par vingt » – en faisant des encoches sur un bâton de bois, coutume que l’on appelait scoring – la « taille » –.
    La langue française conserve elle aussi des traces de la numération vicésimale : 80, c’est, littéralement, « quatre fois vingt ». À Paris il existe encore un hôpital fondé par Saint Louis pour trois cent aveugles qui s’appelle l’Hôpital des Quinze-Vingts, c’est-à-dite « hôpital des vingt fois quinze ». Notez qu’en latin et en français il n’y a aucun lien entre les mots signifiant « vingt » – viginti et vingt – et ceux signifiant « deux » ou « dix » – duo et decim, deux et dix –.

John D. BARROW, Pourquoi le monde est-il mathématique ?, Éditions Odile Jacob, Paris, 1996, pages 39 et 40.